ハローワークについてお聞きしたいことがあります。

ハローワークについてお聞きしたいことがあります。

失業手当て受給満了後は、求職登録を再度して新しいハローワークカードにしないと、仕事の紹介はしてもらえないのですか？

受給と紹介は別物です。

紹介カードの有効期間は三ヶ月ですが、紹介を受けに担当者の前に座れば、こちらが言わなくてもやってくれます。

頑張って下さい。

悩みがあります。
少しややこしいですが
去年の11月31日に結婚して私の氏は変わりました。
去年の12月24日にハローワークを通して会社に入りました。
その会社では結婚する前の旧制で履歴書を出してしまいました。
その会社の試用期間は3ヶ月ということでした。
その後、残念ながら今年の2月28日に離婚してしまいました。
その時に氏も最初の氏に戻りました。
試用期間を終えた今、仕事を続けようとする意思があり
正式に社員になります。
一つ不満なのは、結婚していた間試用期間中、約3ヶ月間
氏が変わっていたのに会社に報告せず働き続けていたこと。
所得税の関係で会社に通知がきたり知られてしまうことがあるのでしょうか？
あまり会社に名前が変わったこと・結婚して離婚したことを知られたくありません。
どなたかわかる方おられないでしょうか？すごく不安です。

既婚なのか、独身なのか、それは、やっぱり、会社に言うとかなあかんでしょ。
だいたい、そんなにすぐ離婚したら、あかんやん。
人生なんでも、辛抱せな開かんよ。
会社には、住民票とか、見せなくていいのかな。
そして、そんな秘密主義者の人に対して、
会社としては、大事な仕事任せられんやろ。

再就職手当（ハローワーク）
失業保険を受給中に就職が決まると、お金が貰えるとおもいますが、
こちらを受け取ると確か3年間は再就職手当を頂けないと思います。

それを踏まえた上での質問ですが、仮に再就職手当をもらって入社した会社を
一年で辞めたとします。そうすると雇用保険に加入していれば
失業保険の対象となるかと思いますが、それは受給可能でしょうか？

それとも、失業保険も支払いの対象外となりますでしょうか？
宜しくお願いします。

＞こちらを受け取ると確か3年間は再就職手当を頂けないと思います。

そうです。

＞仮に再就職手当をもらって入社した会社を一年で辞めたとします。そうすると雇用保険に加入していれば失業保険の対象となるかと思いますが、それは受給可能でしょうか？

可能です。
失業給付は受給要件さえそろっていれば何年以内にはもらえないというような条件はありません。